הגדרת אלגברה וחשבון, מהם ההבדלים המהותיים בין שני הענפים הבסיסיים של המתמטיקה, מושגים מועילים לגלות את חשיבותם של שניהם.
הגדרת אלגברה
אלגברה היא ענף המתמטיקה העוסק בלימוד קבוצות של אובייקט כלשהו, בו מוגדרים פעולות מסוימות בצורתם לביצוע על העצמים עצמם.
יש הבחנה בין אלגברה קלאסית לאלגברה מודרנית.
ההגדרה הראשונה מצביעה בעיקר על מדע המשוואות המתקבלות על ידי השוואת פולינום אחד או יותר באפס אצל אלמוני אחד בלתי מוגדר או יותר.
בניגוד לגאומטריה מדובר במדע עדכני יחסית, למעשה היוונים הקדמונים נהגו לתרגם כל בעיה לשפה גיאומטרית.
מסיבה זו היוונים היו אלה שפיתחו אלגברה גיאומטרית, שהצליחו לפתור את כל הבעיות שניתן לתרגם למשוואות של התואר השני.
החל מהמאה התשיעית ואילך התחילו הערבים לשקול את המשוואות מבחינה מספרית, כשהם מצליחים למצוא את פתרונם באמצעות אותם כללי חישוב הנקראים במלואם אריתמטיקה יסודית.
אחרי הערבים, ההתפתחות הגדולה ביותר באריתמטיקה התרחשה באיטליה במאה השש עשרה, בזכות גילוי נוסחאות כלליות שימושיות לחישוב הפתרונות של משוואה מדרגה ג 'ורביעית.
כדי להשיג מטרה זו הציגו אלגבריסטים איטלקים מספרים דמיוניים ומספרים מורכבים.
המשפט היסודי של חשבון קובע כי למשוואה האלגברית של תואר n יש בדיוק n שורשים, או פתרונות, בהקשר של מספרים מורכבים.
לידת האריתמטיקה המודרנית קשורה לאוויסט גלואה, שהיתה לו הכשרון לצמצם את חקר המשוואות האלגבריות לזה של קבוצות הפרמוטציות הקשורות להן, ולהעמיק באופן מכריע את התיאוריה הכללית של הקבוצות.
קריאות מומלצות- מהם קו הרוחב והאורך, כיצד מחשבים אותם
- אנטארקטיקה: מידע, טריטוריה, נווה מדבר אנטארקטי
- מהם גורדי השחקים הגבוהים בעולם
- איך לטשטש בקלות חדר בבית
- איך להכין את התפניות המושלמות למכנסיים
הגדרת חשבון
באמצעות חשבון אנו מתכוונים לחלק המתמטיקה שלומד מספרים.
התפיסה המודרנית של המונח כוללת את המדע המופשט של מספרים ואת כללי החישוב.
אריתמטיקה יכולה להיחשב כמדע תיאורטי אשר יסודו מתוארך לבית הספר לפיתגורס.
הפיתגוראים למעשה הציגו את ההבחנה בין מספרים זוגיים ומוזרים, פרימוסים ותרכובות, הציגו גם הם פרופורציות.
את עבודתם המשיכו אוקליד, ארכימדס, ארטוסטנה ודיופנטוס.
לאחר הכנסת המספר הערבי באירופה, חישב אריתמטיקה התפתחות עצומה, שהחלה בשנת 1202 על ידי פיזאנו בסרטו "Liber abbaci" והמשיך במאות שלאחר מכן.
חשבון יסודי מבוסס על ארבעת הניתוחים, חיבור, חיסור, כפל וחילוק.
ענף זה כולל גם פרופורציות, שברים, עקירת שורשים, לוגריתמים ומספרים לא הגיוניים.
מספרים שליליים ומספרים מורכבים הם במקום זאת נושא האלגברה.
אריתמטיקה רציונלית נוגעת לחיפוש אחר אקסיומות עצמאיות שעל בסיסן ניתן לבנות אריתמטיקה.
חשבון אקדמי גבוה יותר, שנקרא כיום תיאוריית המספרים, הצביע על התפתחות האריתמטיקה היסודית, כלומר בעיות הנוגעות לחלוקה, מספרים ראשוניים, ניתוח בלתי מוגדר ופונקציות חשבון.
